設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).

(1)化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.

(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

 

(1)f(x)=2sin(2x+ T=π

(2)x=時,f(x)min=-1;x=時,f(x)max=2.

【解析】(1)∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1

=cos2x+sin2x

=2sin(2x+),

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.

(2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤,

∴-≤sin(2x+)≤1,

∴-1≤2sin(2x+)≤2,

∴當(dāng)2x+=,

即x=時,f(x)min=-1;

當(dāng)2x+=,

即x=時,f(x)max=2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十第三章第四節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立了如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當(dāng)秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為(　　)

(A)y=sin(t+) (B)y=sin(-t-)

(C)y=sin(-t+) (D)y=sin(-t-)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十八第四章第四節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓O(O為坐標(biāo)原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么·的最小值為(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P為△ABC所在平面上的一點,且=+t,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在以下各命題中,假命題的個數(shù)為(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十二第三章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數(shù),且圖象關(guān)于x=3對稱,f(1)=1,cosx-sinx=,則f()=(　　)

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十九第四章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.

(1)求實數(shù)a,b的值.

(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)二十三第三章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosA=.

(1)求sin2 -cos 2A的值.

(2)若a=,求bc的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)三十第五章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項公式.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案