【題目】已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

【答案】

【解析】

由題意知方程有兩根，構(gòu)造函數(shù)，可知直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，且兩函數(shù)的圖象均過點，考查直線與曲線相切于點這個臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實數(shù)的取值范圍.

函數(shù)的定義域為，且，

由，可得，構(gòu)造函數(shù)，

則直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，

，令，得，列表如下：

極大值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當時，函數(shù)取得最大值，即，且當時，.

易知，直線與函數(shù)的圖象均過點，如下圖所示：

考慮直線與曲線相切于點這個臨界位置，此時.

即當時，直線與曲線相切于點，此時，直線與曲線有且只有一個公共點.

由圖象可知，當且時，直線與曲線有兩個公共點.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

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（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

4

無武漢旅行史

10

總計

25

45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

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