【題目】如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由 =0，PD⊥平面ABCD， 可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，
分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
∵AD=AB=2，PD=2EC=2，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），
， ， ．
設平面PAB的一個法向量為 =（x，y，z），
由 ，取z=1，得 ；
設平面PEB的一個法向量為 =（a，b，c），
由 ，取c=2，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角A﹣PB﹣E的大小為 ．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+ bx+ 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 點P在線段A1B上，且cos∠PAO= ，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（1，3）
C.（﹣1，3）
D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中m，n是常數(shù)，當s+t取最小值 時，m，n對應的點（m，n）是橢圓 =1的一條弦的中點，則此弦所在的直線方程 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為[0，e]的函數(shù)f（x）同時滿足： ①對于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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