(2011•太原模擬)某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成,現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取1個(gè)容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,則都不用剔除個(gè)體;當(dāng)樣本容量為n+1個(gè)時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,那么樣本容量n為( 。
分析:由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,算出總體個(gè)數(shù),根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),由系統(tǒng)抽樣得到
35
n+1
必須是整數(shù),驗(yàn)證出n的值.
解答:解:由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;
如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,
∵總體容量為6+12+18=36.
當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為
36
n
,
分層抽樣的比例是
n
36
,抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為
n
36
•6=
n
6
,
籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為
n
36
•12=
n
3
,足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為
n
36
•18=
n
2
,
∵n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),
即n=6,12,18.
當(dāng)樣本容量為(n+1)時(shí),總體容量是35人,
系統(tǒng)抽樣的間隔為
35
n+1
,
35
n+1
必須是整數(shù),
∴n只能取6.
即樣本容量n=6.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,是一個(gè)用來認(rèn)識(shí)這兩種抽樣的一個(gè)題目,把兩種抽樣放在一個(gè)題目中考查,加以區(qū)分,是一個(gè)好題.
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