【題目】已知函數(shù)f（x）=1+ 
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）求f（x）的值域．
【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，可得x≠0，
∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．
（2）解：奇函數(shù)
證明：f（﹣x）=1+ 
= 
=﹣1﹣ 
=﹣f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)；
（3）解：x＞0時，f（x）＞1，
∴值域為（﹣∞，1）∪（1，+∞）
【解析】（1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷、證明f（x）的奇偶性；（3）x＞0時，f（x）＞1，即可求f（x）的值域．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
共焦點
，拋物線上的點M到y軸的距離等于
，且橢圓與拋物線的交點Q滿足
．
（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（II）過拋物線上的點
作拋物線的切線
交橢圓于
、
兩點，設(shè)線段AB的中點為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ 
，且f（ 
）=3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
表示兩條不同的直線， 
， 
， 
表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①
， 
， 
，則
；
②
， 
， 
，則
；
③
， 
， 
，則
；
④
， 
， 
，則
其中正確命題的序號為（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為（ ）
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0，1，2，3}
D.{﹣1，0，3}
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