直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P1、P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k1•k2的值為（　　）
分析：設(shè)點(diǎn)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段P1P2的中點(diǎn)為P，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
兩式相減可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴
y1-y2
x1-x2
×
y
x
=-
1
2
，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k2，
∴k1k2=-
1
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段p1P2的中點(diǎn)．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2=
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過(guò)點(diǎn)D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案