已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
(1) 是奇函數(shù)；（2）.

試題分析：(1)先判函數(shù)定義域，再考慮之間的關(guān)系；（2）分離變量，再求的最值.
試題解析：（1）由條件得，，       2分
其定義域是且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，      3分
，故是奇函數(shù).       6分
(2)法1：由得       9分
當(dāng)時(shí)，，，
（*）式化為       11分
而,
又，所以，，,
因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為.       14分
法2：由得，，（）
當(dāng)時(shí)，，,
（）式化為，（）             9分
設(shè)，，則（） 式化為 ，    11分
再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，
，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.   14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則最大的正整數(shù)為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若存在正數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,如果直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是（   ）
A．
B．
C．或
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=        .

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