Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y≥0  x2+y2≤4

，則z=（x+4）²+（y-4）²的最大值和最小值分別為（　�。�

• A、36+16

  2

  ，32
• B、4

  2

  +2，4

  2

• C、36+16

  2

  ，4

  2

• D、36+16

  2

  ，36

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x-y≥0  x2+y2≤4

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=（x+4）²+（y-4）²表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=（x+4）²+（y-4）²的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y≥0  x2+y2≤4

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
z=（x+4）²+（y-4）²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-4，4）距離的平方，
當(dāng)（x，y）=（0，0）時(shí)取最小值32，
當(dāng)（x，y）=（

2

，-

2

）時(shí)取最大值36+16

2

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．