Question

（2009•泰安一模）某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是（　　）

A．5年

B．6年

C．7年

D．8年

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)得到第n年的產(chǎn)量函數(shù)，再令第n年的年產(chǎn)量小于等于150，即可求得該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限．

解答：解：第n年的年產(chǎn)量y=

f(1)，n=1 f(n)-f(n-1)，n∈N，n≥2

∵f(n)=

1

2

n(n+1)(2n+1)
∴f（1）=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，f(n-1)=

1

2

n(n-1)(2n-1)，
∴f（n）-f（n-1）=3n²．
n=1時(shí)，也滿足上式，
∴第n年的年產(chǎn)量為y=3n²．
令3n²≤150，
∴n²≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴n_max=7．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)表達(dá)式的建立，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式．