如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

【答案】

(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離是棱錐D-PCB頂點(diǎn)D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：(1)如圖,連接，

由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn),

又∵AB為圓O的直徑，

∴，

由知，，

∴為等邊三角形,

故．

∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，

∴平面，

又平面，

∴，

由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，

得平面.

（2）由（1）可知，，

∴，

又，，，

∴為等腰三角形，則，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由得，

，

解得．

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.點(diǎn)到平面距離．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=數(shù)學(xué)公式DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=數(shù)學(xué)公式AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高二第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

(本題滿分10)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，，交AC于點(diǎn)D,BC=4cm,
（1）求OD的長；
（2）若，求⊙O的直徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東肇慶高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

 

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