已知是橢圓上兩點，點M的坐標為.
（1）當兩點關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；
（2）當兩點不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.
（1）或，（2）詳見解析.

試題分析：（1）求的長，實際求出坐標.利用正三角形性質(zhì)列等量關(guān)系.設,，則.又點在橢圓上，所以解得或，或，（2）本題實際應用逆否命題與原命題等價進行解題，即當為等邊三角形時，兩點必關(guān)于軸對稱，即橫坐標相等.設，則由，可化簡，同理可得，而，因此或又所以.
試題解析：解：
（1）設,，                   1分
因為為等邊三角形，所以.                2分
又點在橢圓上，
所以消去，                  3分
得到，解得或，                 4分
當時，；
當時，.                   5分
{說明：若少一種情況扣2分}
（2）法1：根據(jù)題意可知，直線斜率存在.
設直線:，，，中點為，
聯(lián)立消去得，         6分
由得到①              7分
所以,
，              8分
所以，又
如果為等邊三角形，則有，             9分
所以，即，               10分
化簡，②               11分
由②得，代入①得，
化簡得，不成立，                 13分
{此步化簡成或或都給分}
故不能為等邊三角形.                  -14分
法2：設，則，且，
所以，        8分
設，同理可得，且        9分
因為在上單調(diào)
所以，有，                11分
因為不關(guān)于軸對稱，所以.
所以，                -13分
所以不可能為等邊三角形.                14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓相交于M,N兩點，若，則k取值范圍是 （　 ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓，點在直線上，若過點存在直線與圓交于、兩點，且點為的中點，則點橫坐標的取值范圍是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（  ）
A．2B． 4C．3D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知、為⊙的切線，、分別為切點，為⊙
的直徑，，則         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥2，則k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓的位置關(guān)系是（  ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案