Question

證明：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：先寫出已知和求證，然后再去證明. 已知直線a∥平面M，直線a∥平面N，平面M∩平面N=b，求證：a∥b. 證法一：過直線a任意作兩個平面P、Q，與平面M和N分別交于直線c，d. ∵直線a∥平面M，直線a∥平面N，∴a∥c，a∥d，∴c∥d. ∵c面N，d面N，∴c∥面N. ∵c面M，平面M∩平面N=b，∴c∥b. 又∵a∥c，∴a∥b. 證法二：在平面M∩平面N的交線b上任取一點A，則Aa， ∴點A與直線a可確定平面β. 設平面β∩平面N=b1，平面β∩平面M=b2. ∵直線a∥平面M，直線a∥平面N， ∴a∥b1，a∥b2，∴b1∥b2，則b1與b2重合，∴a∥b. 證法三：在直線a上任意取一點B，過點B作BC⊥面M，垂足為C， 由a與BC相交確定平面P，設平面P∩平面M=c， ∵直線a∥平面M，∴a∥c. ∵BC⊥面M，∴BC⊥c，∴a⊥BC. 同樣可作BD⊥面N.同理a⊥BD，∴a⊥平面BCD. ∵BC⊥b，BD⊥b，∴b⊥平面BCD. ∴a∥b.