如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

解析試題分析：過A作AI垂直BC于I，交DG于H ，設正方形邊長，BC=a,則AI= ，由相
似比可得關于實數(shù)a的一元二次方程：,后由根的判別式可得，即
正方形最大面積為.
考點：二次函數(shù)的應用．
點評：此題的關鍵是用含x的式子表示矩形的長，涉及相似形的性質．運用二次函數(shù)的性質
求最值常用配方法或公式法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,△內接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為⊙O的切線，切點為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．（12分）
如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

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