Question

已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和2

3

，第三邊上的中線長(zhǎng)為2，則三角形的外接圓半徑為

2

．

Answer 1

分析：設(shè)AB=2，AC=2

3

，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

且cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求

解答：解：設(shè)AB=2，AC=2

3

，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

∴

4+x2-4

4x

=-

4+x2-12

4x

∴x=2
∴BC=4
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于三角知識(shí)的綜合應(yīng)用．