【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（ ）

A. （9，49） B. （13，49） C. （9，25） D. （3，7）

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，即可求得m2+n2的取值范圍．

解：∵對(duì)于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，

∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），

∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，

∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，

∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4

∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2，

∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（5﹣2，5+2），即（3，7），

∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，

∴m2+n2的取值范圍是（9，49）．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子為(　)

A. 1 B. 1＋2 C. 1＋2＋22 D. 1＋2＋22＋23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比平面內(nèi)三角形“三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形外接圓圓心”的性質(zhì)，可推知四面體的下列性質(zhì)（ ）

A. 過(guò)四面體各面的垂心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心

B. 過(guò)四面體各面的內(nèi)心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心

C. 過(guò)四面體各面的重心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心

D. 過(guò)四面體各面的外心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)，并證明：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(1)＝3，求f(－3).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是(　　)

A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣 D．非上述答案

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定，一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直投到第4次為止．已知一選手的投籃命中率為0.7，求一輪練習(xí)中，該選手的實(shí)際投籃次數(shù)X的分布列，并求X的均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題“n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　 　)

A. n∈N*，f(n)N*且f(n)＞n B. n∈N*，f(n)N*或f(n)＞n

C. n0∈N*，f(n0)N*且f(n0)＞n0 D. n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)＞n0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( 　)

A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行

B. 若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行

C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面的交線,則這條直線與這兩個(gè)平面都平行

D. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球

B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C. “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”

D. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案