拋物線C：y2＝4ax(a＞0)上動點M，當M到點A(1，0)的距離|MA|最小時，M的位置為M0，若|M0A|＜1，求：

(1)a的取值范圍；

(2)a變化時，點M0的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設M(x，y)

　　則|MA|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋4ax＝x2＋2(2a－1)x＋1

　�。絒x＋(2a－1)]2＋4a－4a2(x≥0)………………6分

　　①當2a－1≥0，a≥時，x＝0時(|MA|2)min＝1(舍)………………10分

　�、诋�2a－1＜0，0＜a＜時，x＝1－2a時(|MA|2)min＝4a－4a2…………12分

　　此時，|MA|＝＜1………………13分

　　∴0＜a＜………………14分

　　(2)設M0(x0，y0)

　　則x0＝1－2a

　　又y02＝4ax0………………16分

　　消去a得：2y2＋4(x－)2＝1x∈(0，1)………………18分


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[　　]

A．2a

B．

C．4a

D．

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