【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）解：∵ ，an+1= ．

∴a2= = ，a3= = ，a4= =

猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=


（2）解：①n=1時(shí)，a1= = 滿足通項(xiàng)公式；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即 ，則 = = ，

當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．

綜合①②，對(duì)n∈N*猜想都成立


【解析】（1）根據(jù) ，an+1= 可求出a2 ， a3 ， a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定義域?yàn)椋?）
A.{x|1＜x≤4}
B.{x|1＜x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，記|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則常數(shù)a的取值范圍是 ．

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