（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k>0，且對于任意確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。
.解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當時，．
此時在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）
設函數(shù)在，處取得極值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題12分）
設函數(shù)
（1）若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍。
（2）當時，恒成立。求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在（-，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，在（3，+）上單調(diào)遞減、且函數(shù)圖象在（2，f（2））處的切線與直線5x+y=0垂直。
（Ⅰ）求實數(shù)a、b、c的值；
（Ⅱ）設方程f(x)=0有三個不相等的實數(shù)根，求d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則的值為    （  ）
A．1B．2C．D．任意正數(shù)

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