已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
（1）    （2）見解析
第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為
第二問中，設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
代入曲線的方程，可得　
∵，∴
確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．
然后設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，  
要使被軸平分，只要得到。
（1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為．  ………………2分       
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
代入曲線的方程，可得　，……5分            
∵，∴，
∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
………………6分
設(shè)點,的坐標(biāo)分別, ，則，   
要使被軸平分，只要，            ………………9分
即，，        ………………10分
也就是，，
即，即只要　 ………………12分　 
當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．

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F1、F2是雙曲線C：x2－ ＝１的兩個焦點，P是C上一點，且△F1PF2是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為
A．1＋B．2＋
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已知點A(-1,0),B(1,0),直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并指出該軌跡曲線的離心率.

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若雙曲線的左、右頂點分別為、，點是第一象限內(nèi)雙曲線上的點.若直線、的傾斜角分別為，，且，那么的值是       .

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（本小題滿分13分）設(shè)是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點，點在直線上，且滿足. 當(dāng)點在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點且斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點. 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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已知，為極點，求使是正三角形的點的極坐標(biāo)為_______          __

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設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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曲線上點處的切線斜率為4，則點的一個坐標(biāo)是
A．（0，-2）B．（1, 1）C．（-1, －4） D．（1, 4）

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