【題目】(本題共12分）已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性；

(2)是否存在常數(shù)，使對任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)首先對函數(shù)求導，結(jié)合定義域在，對參數(shù)小于等于0,和大于0兩種情況進行討論。

(2)恒成立問題,首先求出在上的最小值,再求出的最小值,從而求出t的范圍

試題解析：

（1）

，

①當時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當時，令，得，當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增；

綜上所得，當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時， 在區(qū)間 單調(diào)遞減， 在區(qū)間 單調(diào)遞增

（2）

時， ， 單調(diào)遞減；

時， ， 單調(diào)遞增；

又因為在單調(diào)遞減，且， ，

存在 ， ，所以當時， ， 單調(diào)遞增，當時， ， 單調(diào)遞減，所以

故

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】橢圓中心在原點，焦點在軸上， 、分別為上、下焦點，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點且．

（1）若的面積為，求橢圓的標準方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點為，以為直徑的圓過點， 為橢圓上動點，求的范圍．

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， (單位:元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 在R上可導，其導函數(shù)為 且函數(shù) 的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
B.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的各條棱長均相等， 為的中點， 分別是線段和線段上的動點（含端點），且滿足.當運動時，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值

C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
（1）試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？

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【題目】已知直線L經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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