【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng),時,,其中,證明:.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)依題意,再對分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)由題得,分析得到只需證時,成立即可. 令,證明即得證.
(Ⅰ)依題意,,.
當(dāng)時,.
所以當(dāng)時,,當(dāng)時,.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,令,解得或.
若,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
若,則,
所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
若,則,
所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)依題意,得,所以.
要證,即證,即證,即證,
即證,所以只需證時,成立即可.
令,則.
令,則.
所以在上單調(diào)遞增.
所以,即,所以.
所以在上單調(diào)遞增.所以,
所以,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),繪制了折線圖(如圖).已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 最低氣溫低于的月份有個
B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫
C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在月份
D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個
D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時,球面與平面的交線總是一個圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(Ⅰ)估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(Ⅱ)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取4人,記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以頻率估計概率,若該研究人員從全國國企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查,記成績在,的人數(shù)為,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),P為雙曲線右支上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則( )
A.雙曲線的離心率B.雙曲線的漸近線方程為
C.D.直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.
(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)
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