【題目】我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，，，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列.

【答案】（1）；（2）分布列見解析

【解析】

由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A，空氣濕度指標(biāo)為1的有A，A，A，A，A，A，空氣濕度指標(biāo)為2的有A，A，A，由此能求出這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率；

由題意得長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)有A，A，A，A，A，A，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有A，A，A，A，從而隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和．

（1）由表可以知道:空氣濕度指標(biāo)為0的有，

空氣濕度指標(biāo)為1的有，，，，，，空氣濕度指標(biāo)為2的有，，，

在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)，

這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，

所以這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率.

（2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表:

編號(hào)

綜合指標(biāo)

1

4

4

6

2

4

5

3

5

3

其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)有，，，，，，共6個(gè)，

長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有，，，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/eea934c2/SYS202011262126315797353003_DA/SYS202011262126315797353003_DA.023.png" width="23" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，共4個(gè)，

隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，4，5，

，， ，， ，

所以的分布列為：

1

2

3

4

5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）中，側(cè)面底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

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A. B. C. D.

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運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數(shù)




（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，

（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇，方案一規(guī)定每日底薪50元，計(jì)件工資每件3元；方案二規(guī)定每日底薪100元，若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)44則沒(méi)有計(jì)件工資，若超過(guò)則從第45件開始，計(jì)件工資每件5元.該工廠隨機(jī)抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙選擇了日工資方案一，丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機(jī)選取2人.求至少有1名工人選擇方案一的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘工人做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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