Question

14、一次文藝演出，節(jié)目單上己排好10個節(jié)目，現(xiàn)要增加3個節(jié)目，并要求原定的10個節(jié)目的相對順序不變，則節(jié)目單有

1716

種不同的排法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：因為要求原定的10個節(jié)目的相對順序不變，所以解題時可以采用插入法來保障原來的順序，可以插入的3個節(jié)目互不相鄰，插入的節(jié)目有且只有2個相鄰，插入的3個節(jié)目都相鄰，再根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知分三類
（1）插入的3個節(jié)目互不相鄰，用插空法，有A₁₁³種排法；
（2）插入的節(jié)目有且只有2個相鄰，有A₃²A₁₁²種排法；
（3）插入的3個節(jié)目都相鄰，先捆綁再插空，有A₃³A₁₁¹種排法．
故共有A₁₁³+A₃²•A₁₁²+A₃³A₁₁¹=1716種排法．
故答案為：1716．

點評：本題也可以這樣解：先在13個位置上排3個增加的節(jié)目，再將余下的10個節(jié)目插入即可，有A₁₃¹³•1=A₁₃¹³種排法．
或是這樣解：一一插入，第一個有11種，第二個有12種，第三個有13種，共有11×12×13種．