為了解決一批無(wú)線電元件產(chǎn)品（10000只）的使用壽命，從中選取50只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命如下表（單位：h）
使用壽命 [1000，1200） [1200，1400） [1400，1600） [1600，1800）
只數(shù) 1 3 5 8
使用壽命 [1800，2000） [2000，2200） [2200，2400） [2400，2600）
只數(shù) 10 15 6 2
（1）若該元件使用壽命達(dá)到1600小時(shí)為合格，估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率；
（2）估計(jì)該批產(chǎn)品中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件個(gè)數(shù)；
（3）試估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命．
分析：（1）根據(jù)表格找出樣本中元件使用壽命達(dá)到1600小時(shí)以上的個(gè)數(shù)，然后與樣本容量求比值可得結(jié)論；
（2）先求出樣本中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件個(gè)數(shù)，然后利用總體的個(gè)數(shù)乘以樣本中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件所占比例；
（3）利用每組的頻率乘以組中值，再進(jìn)行求和即可估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命．
解答：解：（1）該元件使用壽命達(dá)到1600小時(shí)以上有8+10+15+6+2=41只
一共抽取50只則估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率為
41
50
=82%；
（2）樣本中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件個(gè)數(shù)為15+6+2=23只
則估計(jì)該批產(chǎn)品中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件個(gè)數(shù)為10000×
23
50
=4600只；
（3）估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命為1100×
1
50
+1300×
3
50
+1500×
5
50
+1700×
8
50
+1900×
10
50
+2100×
15
50
+2300×
6
50
+2500×
2
50
=1908．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分布的意義和作用，以及利用樣本估計(jì)總體情形，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向的兩條主要公路，為了解決交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修一條環(huán)城路，分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為線段，要求AB環(huán)城路段與中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最小，請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置（不要求作近似計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車總量增長(zhǎng)．交管部門擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車上牌采用搖號(hào)（類似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶以及以前沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車牌的用戶有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請(qǐng)車牌；計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車牌用戶的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0．（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫出n0的值，說(shuō)明n0的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：
1
10
≤yn＜1．
（第n個(gè)月中簽率=
第n個(gè)月發(fā)放車牌數(shù)
第n個(gè)月參加搖號(hào)的用戶數(shù)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：
殺傷半徑（米） 7 8 9 10 11
手榴彈數(shù)（顆） 1 5 4 6 4
在這個(gè)問(wèn)題中，這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元，可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù)：P(x)=-
1
10
(x-30)2+20（萬(wàn)元）．現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高，科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃（此計(jì)劃歷時(shí)5年）的第一年開始，用兩年的時(shí)間完成．這兩年，每年從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬(wàn)元投入新產(chǎn)品的開發(fā)，從第三年開始這100萬(wàn)元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入．經(jīng)預(yù)測(cè)，新產(chǎn)品每年投入x萬(wàn)元，可獲得的年利潤(rùn)表示為函數(shù)：Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)（萬(wàn)元）．
（1）為了解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為5.5%（不計(jì)復(fù)利），第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬(wàn)元？
（2）從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始，從100萬(wàn)元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中，新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬(wàn)元，才能使后三年的年利潤(rùn)最大？
（3）從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤(rùn)中拿出70%來(lái)，能否還清對(duì)銀行的欠款？

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