一個棱長為的正方體的八個頂角上分別截去一個三棱錐，使截掉棱錐后的多面體有六個面為正八邊形，八個面為正三角形（如圖所示），
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求此多面體的體積(結(jié)果用最簡根式表示).
解： (1) 易知,,
所以就是異面直線與所成的余角).                3分
經(jīng)計算得:                     
(也可以直接用做)
所以異面直線與所成的角的大小為
.                                   6分
（2）設正八邊形的邊長為，則由題意得：,
所以,正八邊形的邊長為.                                     9分
設多面體的體積為,
則=.                          12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的是（  ）
A．若，，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知垂足為，是的中點且，，.
(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在幾何體中，平面，平面，.
（1）設平面與平面的交線為直線，求證：平面；
（2）設是的中點，求證：平面平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線,是三個不同平面，正確命題的個數(shù)是（   ）
①若，，則//       ②若，，則//
③若，，則           ④若//，//，則//
⑤若//，//，則//
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形中，對角線，且，則點在內(nèi)的射影是的（     ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設平面＝EF，AB，CD，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有
①AC⊥β；
②AC與α，β所成的角相等；
③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；
④AC∥EF。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是＿＿＿＿＿
（填上你認為正確的所有答案序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1，AB的中點，給出如下三個結(jié)論：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正確結(jié)論的個數(shù)是(   )
A．0B．1C． 2D．3

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