Question

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；
②若α、β為銳角，tan（α+β）=，tan β=，則α+2β=；
③函數(shù)y=cos（2x-）的一條對(duì)稱軸是x=；
④是函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件．
其中真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由扇形的面積公式S=可求
②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，，進(jìn)而可得，然后利用tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=可求
③根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸處取得最值的性質(zhì)可判斷
④∅=時(shí)，函數(shù)y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數(shù)，但是當(dāng)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時(shí)，=∅，
解答：解：①由扇形的面積公式可得S=，則半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為1；故①錯(cuò)誤
②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，
∴
則tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==
∴α+2β=；故②正確
③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸處取得最值的性質(zhì)可知，函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=；③正確
④∅=時(shí)，函數(shù)y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數(shù)，但是當(dāng)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時(shí)，=∅，即∅=是函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時(shí)的一個(gè)充分不必要條件．④正確
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假關(guān)系的判斷為載體，主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，此類試題綜合性強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多．