設O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則△OAB中
OB
AB
的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=
3
5
．結合正弦定理得到
OB
AB
=
sinA
sin∠AOB
=
5
3
sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當且僅當A=
π
2
時，
OB
AB
的最大值為
5
3
．
解答：解：∵A（4，3），
∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=
3
5
．
由正弦定理，得
AB
sin∠AOB
=
OB
sinA

∴
OB
AB
=
sinA
sin∠AOB
=
5
3
sinA
由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]
∴當A=
π
2
時，
OB
AB
=
5
3
sinA的最大值為
5
3

故選：B
點評：本題在坐標系中，已知A（4，3）且B是x正半軸上一點，求
OB
AB
的最大值．著重考查了三角函數(shù)的定義和正弦定理等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0 
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
 取得最大值時，點B的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
則
OA
•
OB
取得最大值時，點B的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）設O為坐標原點，點A（1，-2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x≥-1
x+2y≥3
2x+y≤3
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設O為坐標原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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