如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,F為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;

(2)∠DFB+∠DBC=90°.

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

證明:(1)連接AD.

在△ADB和△EFB中,

∵BD·BE=BA·BF,

∴=.

又∠DBA=∠FBE,

∴△ADB∽△EFB,

又∵AB為☉O直徑,

∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.

(2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,

∴E、F、A、D四點(diǎn)共圓,

∴∠DFB=∠AEB.

又AB是☉O的直徑,則∠ACB=90°,

∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD以及AC的長(zhǎng)．

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精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線(xiàn)與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線(xiàn)3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)P作☉O的切線(xiàn),切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

 

 

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如圖所示,AB是半徑等于3的☉O的直徑,CD是☉O的弦,BA,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,若PA=4,PC=5,則∠CBD=　　　　.

 

 

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