（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

解：（Ⅰ）橢圓的離心率為
即可得                   --2分
又橢圓過點P
解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分
（Ⅱ）設，
則，
當時，，          -----------５分
由M，N兩點在橢圓上，
                 ---------６分
若，則（舍去），   ------------７分
 ．　　　　　   ------------8分
（Ⅲ）因為=6．--９分
由已知點F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------1０分
當MN軸時，故直線的斜率存在.         ------------11分
不妨設直線MN的方程為：-----
聯(lián)立、得               ------------12分
||=解得           ------------14分
此時，直線MN的方程為或       ------------15分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。
（1）求的周長；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點的直線AB交拋物線于點、，若線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線  
（1）求以為中點的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點的軌跡方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，直線與圓的交點的極坐標為（    ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案