【題目】設(shè)函數(shù),,其中的導(dǎo)函數(shù).

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),比較的大小,并說明理由.

【答案】1;(2 ,理由見解析.

【解析】

1)不等式恒成立等價(jià)于恒成立,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最值即可得解.

2)利用分析法可得要比較的大小,則只需比較的大小,再結(jié)合(1)可得,再不等式左右兩邊分別取值累加求和即可.

解:(1)由題意有,

由已知恒成立,即恒成立.

設(shè),則,

當(dāng)時,僅當(dāng),時等號成立,

上單調(diào)遞減,又,上恒成立,

時,恒成立(僅當(dāng)時等號成立).

當(dāng)時,對

上單調(diào)遞增,

時,存在,使,故知不恒成立.

綜上可知,的取值范圍是.

2)由題設(shè)知,,

要比較的大小,

則只需比較的大小.

在(1)中取,可得,.

,,則.

由累加法可得

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且0,若過 A,Q,F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,過定點(diǎn) M(0,2)的直線與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M,H之間).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率,在x軸上是否存在點(diǎn)P(,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請說明理由;(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線Ct為參數(shù)), C為參數(shù))。

1)化CC的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為,QC上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線

t為參數(shù))距離的最小值。

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),交于,兩點(diǎn).

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(2)設(shè)點(diǎn);若、成等比數(shù)列,求的值

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【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段(1小時為計(jì)量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.

1)當(dāng)時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;

2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行成本為300/小時(不啟動則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用),除運(yùn)行費(fèi)用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計(jì)算)?并說明理由.

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(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到人的前提下,第3組被抽到人的概率;

(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為,求的分布列與期望.

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【題目】已知數(shù)列滿足:對任意,都有.

1)若,求的值;

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3)設(shè),,求證:若成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列.

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