Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，|AB|=8，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出p的值，再由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得到答案．

解答：解：∵拋物線(xiàn)y²=4x，∴P=2，
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，
其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，利用拋物線(xiàn)定義，
AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₀=

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

（|AB|-P）=

1

2

(8-2)=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)．屬中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．