Question

一個(gè)多面體共有10個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形，求該多面體中三角形和四邊形的個(gè)數(shù)分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由多面體共有10個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱，得到棱數(shù)，由歐拉公式得：面數(shù)，設(shè)面的形狀分別為三角形和四邊形的個(gè)數(shù)是：x，y．建立x，y的方程，即可求得結(jié)果．
解答：解：∵多面體共有10個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱，
∴棱數(shù)有：4×10÷2=20．
由歐拉公式得：面數(shù)=12．
設(shè)面的形狀分別為三角形和四邊形的個(gè)數(shù)是：x，y．
則：
解得：
∴該多面體中三角形和四邊形的個(gè)數(shù)分別是8，4．
故答案為：8，4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非歐拉多面形面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，解答關(guān)鍵是弄清頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間的關(guān)系．