在△ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長(zhǎng)；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點(diǎn)，且CD=1，求 ．

(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =  ，所以=0，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/14/6491436c2cd41cd0d8115a641f89a960.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以 ，由平面向量數(shù)量積及三角形面積公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面積公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=，利用兩角差的正切公式可求得tan∠BAD．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)三邊分別為

∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，
化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，
∴sinAcosC=0，可得
又
兩式相除可得
令
則
三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，     （8分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=，
所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)===        (12分)
考點(diǎn)：三角變換，平面向量數(shù)量積，三角形面積公式，運(yùn)算求解能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知,，、均為銳角，則等于　　　　 　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，，.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)已知，，求的值；
(2)已知，，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．
(1)求cos2α的值；
(2)求2α－β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為第三象限角，.
(1)化簡(jiǎn)；
(2)設(shè)，求函數(shù)的最小值，并求取最小值時(shí)的的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知為第三象限的角，,則                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

觀(guān)察下列幾個(gè)三角恒等式:
①；
②；
③.
一般地,若都有意義,你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為  ▲ 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)的最大值y=        ，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是                 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案