Question

【題目】底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，F(xiàn)為PD中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求證：AC⊥面PBD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴E為BD中點(diǎn)．

∵F為棱PD中點(diǎn)．

∴PB∥EF．

∵PB平面ACF，EF平面ACF，

∴直線(xiàn)PB∥平面ACF

（2）解：∵PD⊥面ABCD，AC平面ABCD，

∴PD⊥AC，

又∵正方形ABCD中，有AC⊥BD，且PD∩BD=D，

∴AC⊥面PBD．

【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明PB∥EF即可證明PB∥平面EAC；（2）由PD⊥面ABCD，可證PD⊥AC，又可證AC⊥BD，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明AC⊥面PBD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線(xiàn)與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行，以及對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的判定的理解，了解一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．