Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓:上.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）點(diǎn)在圓:上,即可求得答案;

（2）直線的斜率為,圓以的圓心為,因?yàn)檫^圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

（3）設(shè)直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結(jié)合已知,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.

（1）點(diǎn)在圓:上

解得:

（2）直線的斜率為,圓的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

即

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

故直線的斜率均存在.

設(shè)直線的方程為,則的方程為

于是圓心到直線的距離為:

圓心到直線的距離為

又由可得的取值范圍是

此時:

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

的最大值為