【題目】已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】{a|a<-4或a=-2或a≥4}.
【解析】
先解出集合,再根據(jù)可分情況,當(dāng)與兩種情況進行討論二次方程的根即可.
解: A={-2,4}
∵B∪A=A ∴B=或B={-2}或B={4}或B={-2,4}
①當(dāng)B=時,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,∴a<-4或a>4.
②當(dāng)B是單元素集時,Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=-4或a=4.
若a=-4,則 B={2}A;
若a=4,則B={-2}A;
③當(dāng)B={-2,4}時,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的兩實根,∴∴a=-2.
綜上可得,所求a的取值范圍為{a|a<-4或a=-2或a≥4}.
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【題目】已知函數(shù),
(1)討論單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .
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【題目】已知相互嚙合的兩個齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時,小輪轉(zhuǎn)動的角是________度,即________rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5cm,那么小輪周上一點每1s轉(zhuǎn)過的弧長是________.
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【題目】已知不等式.
(1)若時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)若時不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)若滿足的一切m的值使不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點,求實數(shù)的值或取值范圍.
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【題目】若、是函數(shù)(,)的兩個不同的零點,且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列,則________
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【題目】深夜,一輛出租車被牽涉進一起交通事故,該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司,其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說,事故現(xiàn)場的出租車是紅色的,并對證人的辨別能力進行了測試,測得他辨認的正確率為80%,于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請問警察的認定對紅色出租車公平嗎?試說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)設(shè), , ,求函數(shù)的最小值;
(3)對(2)中的,若不等式對于任意的時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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