對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　�。�
分析：由函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），能夠推導(dǎo)出f2（x）=-
1
x
，f3（x）=
1+x
1-x
，f4（x）=x，f5（x）=
x-1
x+1
．故f2012（x）=x，由此能求出集合M．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，f2（x）=f[f（x）]，
f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），
∴f2（x）=
x-1
x+1
-1
x-1
x+1
+1
=-
1
x
，
f3（x）=
-
1
x
-1
-
1
x
+1
=
1+x
1-x
，
f4（x）=
1+x
1-x
-1
1+x
1-x
+1
=x，
f5（x）=
x-1
x+1
．
∵2012=4×503，
∴f2012（x）=x，
∴M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}={x|x=
1
x
}={-1，1}．
又x不能為0，1，-1，所以是空集．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都樹德中學(xué)2012屆高考適應(yīng)考試(一)數(shù)學(xué)試題文理科 題型：022

對于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個準(zhǔn)周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個一次函數(shù)與一個周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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