已知橢圓C1：＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

(3)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　相切

　　

　　∴橢圓C1的方程是　　5分

　　(2)∵M(jìn)P＝MF2，∴動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F2(1，0)的距離，

　　∴動點(diǎn)M的軌跡C是以為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線

　　∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為　　10分

　　(3)當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時，設(shè)直線AC的斜率為k，

　　，則直線AC的方程為

　　聯(lián)立

　　所以

　　

　　由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2098/0023/91bacee164ad33203e9b4f8a4c572586/C/Image122.gif" width=69 height=18>，所以四邊形ABCD的面積為

　　由

　　所以時取等號．　　12分

　　易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積

　　綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C1：＝1，拋物線C2：(y－m)2＝2px(p＞0)，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

(2)若p＝且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓C1：＝1，拋物線C2：(y－m)2＝2px(p＞0)，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

(2)是否存在m、p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)鋼高中2012屆高三5月高考沖刺數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C1∶＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

(Ⅲ)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足·＝0，求||的取值范圍．

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（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l2過點(diǎn)F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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