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（滿分15分）本題有2小題，第1小題9分，第2小題6分．

如圖，平面上定點到定直線的距離，曲線是平面上到定點和到定直線的距離相等的動點的軌跡．

設，且．

（1）若曲線上存在點，使得，

試求直線與平面所成角的大小；

（2）對（1）中，求點到平面的距離．

B
 

z
 
解：（1）【解法一】如圖，以線段的中點為原點， 以線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標系．…………………1分

由題意，曲線是平面上以原點為頂點，

由于在平面內，是以為頂點，以軸

為對稱軸的拋物線，其方程為，

因此，可設…………………………2分

，，所以，，．………………2分

由，得，……………………2分

所以，直線與平面所成角的大小為（或）． ………………2分

【解法二】如圖，以點為原點，以線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標系．       ……………………………………………………………………………1分

所以，，，，并設，

由題意， ……………………………………………………………4分

 ………………………………………2分

所以，直線與平面所成角的大小為（或）． ………………2分

（2）【解法一】由（1），得的面積為，……………………………1分

的面積為， ……………………………………………………………1分

所以，， …………………………………………………………3分

解得，．           ………………………………………………………………1分

【解法二】，，設向量

則

所以，平面的一個法向量，………………………………………3分

．……………………………………………………………………3分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區(qū)高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

                      

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分15分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題8分．

如右圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點，已知，圓柱側面積等于．

（1）求圓柱的體積；

（2）求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，若，求角的值．

                        

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 


                      

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