已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.
（1）;(2)5

試題分析：（1）由等差中項得，再聯(lián)立列方程并結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性求，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求；（2）求數(shù)列的前n項和，首先考慮其通項公式，根據(jù)通項公式特點來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得，故可采取錯位相減法求，然后代入不等式中，得關(guān)于n的不等式，進而考慮其不等式解即可.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為依題意，有，代入，得，，解之得 或
又數(shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項公式為 
（2），，
，
兩式相減，得 
即，即 
易知：當時，，當時，
使成立的正整數(shù)的最小值為5.   
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）令，求數(shù)列前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{}滿足若=，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，，則當取到最小值時n的值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，則_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列的前項和，，則（    ）
A．B．C．D．

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