過(guò)橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為______．
把橢圓x2+2y2=2轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
2
+y2=1，
∵a2=1，b2=1，
∴橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），
∵過(guò)橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
設(shè)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F1（1，0），
∴直線AB的方程為y=x-1，
聯(lián)立方程組
x2+2y2=2
y=x-1
，
整理，得4x2-4x=0，
解得
x1=0
y1=-1
，
x2=1
y2=0
，
∴|AB|=
(1-0)2+(0+1)2
=
2
，
∵原點(diǎn)O到直線AB：y=x-1的距離d=
|0-0-1|
2
=
2
2
，
∴S△AOB=
1
2
×
2
×
2
2
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，若C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|=2|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　　）
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
3
，0)，(
3
，0)，離心率是
3
2
，則橢圓C的方程為（　�。�
A．
x2
2
+y2=1		B．
x2
4
+y2=1		C．x2+
y2
2
=1		D．x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．e與x0一一對(duì)應(yīng)
B．函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D．函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對(duì)稱，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．(-1，
1
2
)		B．(
1
2
，-1)		C．(
1
2
，2)		D．(2，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
A．b2B．2b2C．2bD．b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過(guò)右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案