【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn)，，分別是，中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)先由面面平行的判定定理證明平面平面，即可得到平面；

（2）分別以、，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，根據(jù)法向量夾角余弦值即可得出結(jié)果.

（1）證明：由分別為邊、的中點(diǎn)，可得，

又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得，故有，

由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，

又由為的中點(diǎn)，可得．

由，平面，，平面，

得平面，平面，

又，可得平面平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面；

（2）分別以、，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，，，，,,，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

取，有

同理可求出平面的一個(gè)法向量，

結(jié)合圖形知二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.

B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì).

D. 猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為. .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線：（），：，：，若與的距離是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的；③點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，如果動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在正方體的四條邊上，那么，對(duì)于任何一條直線，在平面上，總存在相應(yīng)的一條直線，使得該直線與直線（ ）

A.平行B.異面C.相交D.垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公歷月日為我國(guó)傳統(tǒng)清明節(jié)，清明節(jié)掃墓我們都要獻(xiàn)鮮花，某種鮮花的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而上升.一個(gè)批發(fā)市場(chǎng)向某地商店供應(yīng)這種鮮花，具體價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表所示

日供應(yīng)量（束）

單位（元）

（I）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，函數(shù)模型與哪一個(gè)更適合于體現(xiàn)日供應(yīng)量與單價(jià)之間的關(guān)系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（III）該地區(qū)有個(gè)商店，其中個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以下，個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以上，則從這個(gè)商店個(gè)中任取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求恰有個(gè)商店對(duì)這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，...，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到底面ABC的距離．

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【題目】已知直線恒過定點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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