設有一張邊長為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個角各截去一個大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子 ，所得盒子的體積V是關于截去的小正方形的邊長x的函數(shù) ．
（1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？
（2）截去的小正方形的邊長x為多少時 ，盒子的體積最大？最大體積是多少？
（1）V = x ，定義域為0 ＜x＜24
（2）當截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192
解 ：（1）有題意可得V關于x的函數(shù)解析式為
V = x ，
定義域為0 ＜x＜24 ，
 = －4 x = 12（x－8）（x－24），
當x∈（0 ，8）時體積V單調(diào)遞增 ，x∈（8 ，24）時體積V單調(diào)遞減 ；
（2）由（1）知 ，x = 8時 ，體積V有極大值 ，且唯一 ，那么x = 8時體積V有最大值 ，
最大值 =" V(8)" = 8192（）,
即當截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)滿足；
①若方程有唯一的解，求實數(shù)的值；
②若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度不得超過米，房屋正面的造價為400元,房屋側(cè)面的造價為150元,屋頂和底面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3米.且不計房屋背面的費用.
(1)把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值為       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一次教學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：



0
1.00
2.00
3.00

0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
則x, y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a, b為待定系數(shù)）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設集合，則從集合A到集合B的不同映射共有       個。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)①②；③；④。
其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都存在唯一的自變量，使
成立的函數(shù)為                                         （   ）
A．①③④B．②④C．①③D．③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)　若關于x的方程有且僅有二個
不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．B．（）C．D．（-3，-2]

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