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已知函數是二次函數，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設，若對任意的，均成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解集為，設，且

對稱軸，開口向下，，解得，

；  5分

（Ⅱ），恒成立

即對恒成立

化簡，

即對恒成立  8分

令，記，則，

二次函數開口向下，對稱軸為，當時，

故      10分

，解得或                    12分

考點：本題考查了一元二次函數解析式及值域的求解

點評：

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是減函數，在(-
3
2
，+∞)上是增函數，且兩個零點x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設函數在上的最小值為，求的表達式．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是二次函數，且不等式的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2，3]上的最大值為8．

（1）求的解析式；

（2）設，若在區(qū)間[-1，1]上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題10分）已知函數是二次函數，且不等式>0的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設若在區(qū)間[-1,1]上是單調函數，求m的取值范圍。

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