【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：

(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長及此時的值.

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】

（1）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面展開圖是長為6，寬為2的矩形，直接可以求出對角線長；

（2）將側(cè)面AA1B1B繞棱AA1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接DC1交AA1于M，則DC1就是由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線，求出DC1和的值即可；

沿側(cè)棱BB1將正三棱柱的側(cè)面展開，得到一個矩形BB1B′1B′(如下圖).

(1)矩形BB1B′1B′的長BB′=6，寬BB1=2.所以三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長為=2.

(2) 如圖，將側(cè)面AA1B1B繞棱AA1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接DC1交AA1于M，則DC1就是由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線，其長為∵△DMA≌△C1MA1，∴AM=A1M，故

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經(jīng)濟些？

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【題目】如圖，曲線Γ由曲線C1： （a＞b＞0，y≤0）和曲線C2： （a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求△CDF1面積的最大值．

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【題目】過雙曲線的右焦點作一條直線，直線與雙曲線相交于兩點，且，若有且僅有三條直線，則雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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【題目】下列說法正確的是___________

用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點；

有一個面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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【題目】2016年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如圖，試估計成績高于11級分的人數(shù)為 (　　)

A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000

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A.
B.
C.
D.-

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