Question

如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么a等于（    ）

A.           B.－            C.1               D.－1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

【錯(cuò)解分析】函數(shù)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的波峰頂或波谷底，且與y軸平行，而對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不理解誤認(rèn)為當(dāng)時(shí)，y=0，導(dǎo)致解答出錯(cuò)。

【正解】（法一）函數(shù)的解析式可化為，故的最大值為，依題意，直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，則它通過函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)即

，解得.故選D

（法二）依題意函數(shù)為,直線是函數(shù)的對(duì)稱軸,故有，即：，而

故，從而故選D.

（法三）若函數(shù)關(guān)于直線是函數(shù)的對(duì)稱則必有，代入即得。掛選D。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)它們有無窮多條對(duì)稱軸及無數(shù)多個(gè)對(duì)稱中心，它們的意義是分別使得函數(shù)取得最值的x值和使得函數(shù)值為零的x值，這是它們的幾何和代數(shù)特征。希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本題的三種解法根據(jù)具體問題的不同靈活處理。