Question

求過(guò)直線l₁：x-2y+3=0與直線l₂：2x+3y-8=0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P（0，4）的距離為1的直線l的方程

x=1或3x+4y-11=0

．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩條直線的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答：解：聯(lián)立兩條直線的方程可得：

x-2y+3=0 2x+3y-8=0

，解得x=1，y=2，
所以l₁與l₂交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
經(jīng)過(guò)交點(diǎn)（1，2）的直線與點(diǎn)P（0，4）的距離為1的直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，滿足題意；
直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，直線方程為：y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
點(diǎn)P（0，4）的距離為1，所以

|-k+2|

k2+(-1)2

=1，∴k=

3

4

，
直線方程為：3x+4y-11=0．
綜上所求直線方程為：x=1或3x+4y-11=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．