已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標;
(3)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.

（1）+y2=1  （2）（0,±）  （3）2

解析解:(1)因為=,且c=,
所以a=,b==1.
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±.
所以圓P的半徑為.
當圓P與x軸相切時,|t|=.
解得t=±.
所以圓心P的坐標是（0,±）.
(3)由(2)知,圓P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).
因為點Q(x,y)在圓P上,
所以y=t±≤t+.
設t="cos" θ,θ∈(0,π),
則t+="cos" θ+sin θ=2sin（θ+）.
當θ=,即t=,且x=0時,y取最大值2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：

①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；
②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是(　　)

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

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