（16）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等，如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意aA，都有aa；

（2）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，bA，若ab，則有ba；

（3）傳遞性：對(duì)于a，b，cA，若ab，bc則有ac

則稱(chēng)“”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線(xiàn)的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立），請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：___________。

答案：集合相等；充要條件(或非零向量共線(xiàn))

解析：分別按自反性、對(duì)稱(chēng)性、傳遞性逐一驗(yàn)證.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等、如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
（1）自反性：對(duì)于任意a∈A，都有a-a；
（2）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱(chēng)“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系、例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線(xiàn)的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）、請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：
答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線(xiàn)”、“命題的充要條件”等等
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年福建卷）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意a∈A,都有a-a;

(2)對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對(duì)于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱(chēng)“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線(xiàn)的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）.請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意a∈A,都有a-a;

(2)對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對(duì)于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱(chēng)“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線(xiàn)的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）.請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（福建） 題型：填空題

中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等．如果集合中元素之間的一個(gè)關(guān)系“”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意，都有；

（2）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于，若，則有；

（3）傳遞性：對(duì)于，若，，則有．

則稱(chēng)“”是集合的一個(gè)等價(jià)關(guān)系．例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線(xiàn)的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）．請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：______．

 

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