【題目】已知兩定點， ，曲線上的動點滿足，直線與曲線的另一個交點為．

（Ⅰ）求曲線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)點，若，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．由此可知曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由得（3+4k2）y2-24ky=0，由此利用韋達定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件，所以，則，轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系求出點坐標代入橢圓即可.

試題解析：

（Ⅰ）∵， ，

∴，

∵，

∴曲線是以， 為焦點，長軸長為的橢圓．

曲線的方程為．

（Ⅱ）由題意知直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行．

設(shè)， ，直線方程為，其中．

由，得．

解得或．

依題意， ．

因為，

所以，則．

于是，所以，

因為點在橢圓上，所以．

整理得，

解得或（舍去），

從而．

所以直線的方程為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給予的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若存在常數(shù)m、M，使得m≤f（x）≤M對任意x∈D成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f（x）的下界，M稱為函數(shù)f（x）的上界；特別地，若“=”成立，則m稱為函數(shù)f（x）的下確界，M稱為函數(shù)f（x）的上確界． （Ⅰ）判斷 是否是有界函數(shù)？說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1+a2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù) ，T（a）是f（x）的上確界，求T（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)z1=2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2=x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．
（1）若z1是純虛數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若z1＞z2 ， 求實數(shù)x的取值范圍．

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